Domingo, 18 de septiembre de 2005
Temario Oposiciones Matemáticas
1. Números naturales. Sistemas de numeración.
2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas en
árbol.
3. Técnicas de recuento. Combinatoria.
4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
5. Números racionales.
6. Números reales. Topología de la recta real.
7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.
8. Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones
aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.
10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica
y problemas que resuelve cada una.
11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre
espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de
poliniomios. Fracciones algebraicas.
14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de
raíces.
15. Ecuaciones diofánticas.
16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Método de Gauss-Jordan.
17. Programación lineal. Aplicaciones.
18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias
Sociales y de la Naturaleza.
19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una
matriz.
20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su
desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del
álgebra.
21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones
reales en las que aparecen. Composición de funciones.
22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las
que aparecen.
23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones
reales en las que aparecen.
24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica.
Interpolación y extrapolación de datos.
25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de
Bolzano. Ramas infinitas.
26. Derivada de una función en un punto. Función derivada. Derivadas
sucesivas. Aplicaciones.
27. Desarrollo de una función en serie de potencias. Teorema de Taylor.
Aplicaciones al estudio local de funciones.
28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica
de funciones.
29. El problema del cálculo del área. Integral definida.
30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones
de la integral al cálculo de magnitudes geométricas.
31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
32. Aplicación del estudio de funciones a la interpretación y resolución de
problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la
Naturaleza.
33. Evolución histórica del cálculo diferencial.
34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos:
incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos
relacionados con ellas.
36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de
Thales. Razones trigonométricas.
38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
39. Geometría del triángulo.
40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia.
Potencia de un punto a una circunferencia.
41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al
estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
42. Homotecia y semejanza en el plano.
43. Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales
sistemas de representación.
44. Semejanza y movimientos en el espacio.
45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio.
Ecuaciones de curvas y superficies.
47. Generación de curvas como envolventes.
48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la
Técnica.
49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia
en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
50. Introducción a las geometrías no euclideas. Geometría esférica.
51. Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la
recta y del plano. Relaciones afines.
52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto.
Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y
geométricos.
53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas,
volúmenes, etc...
54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio
analítico. Presencia en la Naturaleza, el Arte y la Técnica.
55. La Geometría fractal. Nociones básicas.
56. Evolución histórica de la geometría.
57. Usos de la Estadística: Estadística descriptiva y Estadística
inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una
muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas
estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
61. Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable
normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y
comparación de datos estadísticos.
62. Series estadísticas bidimensionales. Coeficiente de variación.
Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación
comparación de datos estadísticos.
63. Frecuencia y probabilidad. Leyes del azar. Espacio probabilístico.
64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad
total. Teorema de Bayes.
65. Distribuciones de probabilidad de variables discreta. Características
y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aolicaciones.
66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y
tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
67. Inferencia estadística. Tests de hipótesis.
68. Aplicaciones de la Estadística y el Cálculo de Probabilidades del
estudio y toma de decisiones en problemas de las Ciencias
Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
69. La resolución de problemas en Matemáticas. Estrategias. Importancia
histórica.
70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento
matemático.
71. La controversia sobre los fundamentos de la Matemática. Las
limitaciones internas de los sistemas formales.
Por: La Opositora | Oposiciones Matemáticas | Comentarios (0) | Referencias (1)
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Lluvia este fin de semana | 2005-09-24 03:20:50
[...] el número de temas que debo preparar). Intento ponerme a hacer algo, pero soy incapaz. Aquí sobre la mesa tengo el tema nueve: números complejos, aplicaciones geométricas... lleva ahí desde anoche, a punto de acabarlo, pero incapaz de hacer [...]
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"El miedo mata la mente. El miedo es la pequeña muerte que conduce a la destrucción total. Afrontaré mi miedo. Permitiré que pase sobre mi y a través de mi. Allá donde haya pasado el miedo ya no habrá nada, solo estaré yo."
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